Wortal Stefana Banacha

Przemówienie wygłoszone na uroczystości ku uczczeniu pamięci Stefana Banacha

Béla Szökefalvi-Nagy

(Szeged)

[PDF]

ROCZNIKI POLSKIEGO TOWARZYSTWA MATEMATYCZNEGO

Seria II: WIADOMOŚCI MATEMATYCZNE IV (1961) s. 269-270

Panie Przewodniczący, Czcigodni Koledzy, Panie i Panowie.

Przypadł mi wielki zaszczyt reprezentowania matematyków węgierskich na Konferencji Analizy Funkcjonalnej, którą nasi polscy koledzy zorganizowali dla uczczenia piętnastej rocznicy śmierci Stefana Banacha, wielkiego uczonego polskiego, którego dzieło jest i będzie jeszcze przez długi czas jednym z najważniejszych źródeł rozwoju nowoczesnej analizy matematycznej.

Przekazując hołd, który, pełni największego szacunku, matematycy węgierscy składają pamięci Stefana Banacha, nie mogę pominąć milczeniem ścisłych związków łączących dzieło Banacha z dziełem naszego wielkiego nauczyciela, zmarłego przed czterema laty, Fryderyka Riesza. W istocie, klasyczne prace Riesza o przestrzeniach funkcyjnych, o operacjach i przekształceniach liniowych w tych przestrzeniach inspirowały w dużym stopniu badania, o bardzo rozległym zasięgu, Banacha i Jego współpracowników, badania, których wyniki zostały przedstawione we wspaniałym dziele Banacha - jego Teorii operacji liniowych. Jest to bez wątpienia jedna z książek, które wywarły największy wpływ na rozwój matematyki współczesnej. Chociaż rozwinięta w tej książce teoria poprzedzona była dziełem E. H. Moore'a Analiza ogólna i przygotowana przez badania M. Frécheta i innych dotyczące przestrzeni abstrakcyjnych, i choć mogła korzystać z metod rozwiniętych uprzednio dla celów bardziej szczególnych, których autorzy zresztą, jak np. Fryderyk Riesz, przewidzieli i przepowiedzieli ich ogólną skuteczność, to była ona stworzona niemal w całości przez Banacha i jego współpracowników. Fryderyk Riesz wyrażał się zawsze o wartości tej książki z największym szacunkiem, dał mu zresztą wyraz w analizie Teorii operacji napisanej dla wychodzącego w Szeged czasopisma Acta Scientiarum Mathematicarum.

Teoria rozwinięta w dziele Banacha pozwala objąć swymi metodami wielką rozmaitość zagadnień; przede wszystkim zagadnienia istnienia dotyczące równań różniczkowych i całkowych, ogólniej nawet - równań funkcyjnych liniowych, następnie układy równań liniowych z nieskończoną ilością niewiadomych, szeregi Fouriera, sumowanie szeregów rozbieżnych, wreszcie funkcje ciągłe bez pochodnej. Pomiędzy użytymi tam metodami znaleźć można metody niezwykle pomysłowe i głębokie, są również i inne, mniej być może skuteczne, ale za to zadziwiająco proste. Fryderyk Riesz w swej analizie książki Banacha wyróżnia szczególnie twierdzenie Banacha i Steinhausa o jednostajnej ograniczoności, twierdzenie stanowiące uogólnienie pewnego twierdzenia Osgooda, dowiedzionego dla zwyczajnych funkcji ciągłych, na operacje ciągłe w ogólnych przestrzeniach liniowych. Z twierdzenia tego wynikają między innymi twierdzenia Alfreda Haara i Henri Lebesgue'a o zbieżności całek osobliwych, twierdzenie Hellingera i Toeplitza głoszące, że ciąg reduktów formy kwadratowej nieskończonej ilości zmiennych może być zbieżny we wszystkich punktach przestrzeni Hilberta jedynie wówczas, gdy ta forma jest ograniczona i, na koniec, twierdzenia o istnieniu rozmaitych kategorii funkcji bez pochodnych. Tak więc twierdzenie to zawiera wyniki należące do rozmaitych teorii i to wyniki, których odkrycie stanowiło niemałe wydarzenie.

Twierdzenie o jednostajnej ograniczoności, twierdzenie Hahna-Banacha o przedłużaniu operacji liniowych i twierdzenie Banacha zwane często "twierdzeniem o zamkniętym wykresie", to trzy naprawdę podstawowe twierdzenia analizy liniowej. Panowie Dunford i Schwartz słusznie też umieścili te trzy "podstawy" na początku swej niedawno wydanej monografii o operatorach liniowych, książki wywierającej duże wrażenie i dającej przegląd rozwoju teorii zainaugurowanej między innymi pracami Fryderyka Riesza, Stefana Banacha i szkoły polskiej.

Przekazując hołd matematyków węgierskich pamięci świetnego polskiego uczonego - Stefana Banacha, mam jednocześnie zaszczyt i przyjemność wyrażenia serdecznych życzeń i wyrazów szacunku dla matematyków polskich w imieniu moim i moich węgierskich kolegów.

O uroczystości ku uczczeniu pamięci Stefana Banacha (od Redakcji)

W dniach 4-10 września 1960 roku Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk zorganizował Konferencję Analizy Funkcjonalnej. Otwarta ona została uroczystym posiedzeniem poświęconym pamięci Stefana Banacha w 15-lecie jego śmierci. Przemówienia wygłosili: z matematyków polskich S. Mazur i H. Steinhaus, wiceprzewodniczący Rady Państwa S. Kulczyński, z matematyków zagranicznych S. Ł. Sobolew, M. H. Stone i B. Szökefalvi-Nagy oraz wiceprzewodniczący Miejskiej Rady Narodowej, który zawiadomił o nadaniu imienia Stefana Banacha jednej z centralnych ulic dzielnicy uniwersyteckiej na Mokotowie. Szczegółowe sprawozdanie z konferencji podamy w następnym zeszycie. W tym zeszycie podajemy pełny tekst przemówień wygłoszonych przez matematyków. Naświetlają one znaczenie Banacha dla rozwoju matematyki i - zwłaszcza H. Steinhausa, osobistego przyjaciela Banacha - sylwetkę człowieka.

Podziękowanie

Panu prof. dr. hab. Stefanowi Jackowskiemu, prezesowi Polskiego Towarzystwa Matematycznego, dziękujemy za zgodę na umieszczenie na naszej stronie artykułów o Stefanie Banachu opublikowanych w Wiadomościach Matematycznych.

Będziemy wdzięczni za wszelkie uwagi i komentarze dotyczące tej strony.

Emilia Jakimowicz i Adam Miranowicz

File translated from T_EX by T_THgold, version 4.00.
On 04 Jan 2012, 18:52.