Wortal Stefana Banacha

Stefan Banach: Mechanika

Część I. Monografie Matematyczne 8, Warszawa-Lwów-Wilno, 1938, s. V+234,

Część II. Monografie Matematyczne 9, Warszawa-Lwów-Wilno, 1938, s. 235-255.

Spis treści części I [PDF] 

l. Określenia wstępne.
2. Współrzędne wektora.
3. Suma i różnica wektorów.
4. Iloczyn wektora przez liczbę.
5. Współrzędne sumy i iloczynu.
6. Rozkład wektora.
7. Iloczyn skalarowy. Prawo rozdzielności. Prawo łączności. Kwadrat wektora. Przedstawienie analityczne iloczynu skalarowego.
8. Iloczyn wektorowy. Zmiana porządku czynników. Prawo łączności. Prawo rozdzielności względem sumy. Współrzędne iloczynu wektorowego.
9. Iloczyn kilku wektorów.
10. Funkcje wektorowe. Granica. Ciągłość. Pochodna. Funkcje wektorowe wielu zmiennych.
11. Moment wektora. Moment wektora względem punktu. Moment jako iloczyn wektorowy. Moment sumy wektorów o wspólnym początku. Współrzędne momentu. Moment wektora względem prostej.

12. Moment ogólny układu wektorów.
13. Parametr.
14. Układy równoważne. Układy równoważne zeru. Układ trzech wektorów równoważny zeru.
15. Para wektorów
16. Redukcja układu wektorów. Twierdzenie o redukcji. Tabelka.
17. Oś środkowa. Skrętnik.
18. Środek wektorów równoległych.
19. Przekształcenia elementarne układu.

1. Czas.
2. Układ odniesienia.
3. Ruch punktu.
4. Wykres ruchu.
g. Prędkość. Prędkość jako pochodna drogi.
6. Przyśpieszenie. Ruch jednostajny prostolinijny. Hodograf.
7. Rozkład przyśpieszenia na styczne i normalne. Ruch po torze płaskim. Ruch po torze przestrzennym. Ruch jednostajny. Ruch jednostajnie przyśpieszony. Ruch po cykloidzie.
8. Prędkość l przyśpieszenie kątowe. Wektor prędkości kątowej.
9. Ruch płaski w układzie biegunowym.
10. Prędkość polowa.
11. Wymiary wielkości kinematycznych. Ogólne określenie wymiaru. Wyznaczanie wymiaru.

12. Związek między współrzędnymi. Ruch po linii śrubowej.
13. Związek między prędkościami.
14. Związki między przyśpieszeniami. Przyśpieszenie Coriolisa.
15. Wyznaczanie ruchu względnego. Ruch względem punktu.

1. Podstawowe pojęcia dynamiki. Układ inercjalny, czas bezwzględny. Masa i siła. Punkt materialny.
2. Prawa dynamiki Newtona. Prawa ruchu. Równowaga punktu i sił. Siła bezwładności. Zasada d'Alemberta.
3. Układy jednostek dynamicznych. Układ fizyczny cgs. Mierzenie mas i sił. Układ techniczny jednostek. Wymiary wielkości dynamicznych.
4. Równania ruchu
5. Ruch pod wpływem siły ciężkości. Rzut pionowy. Rzut ukośny.
6. Ruch w ośrodku stawiającym opór. Rzut pionowy. Rzut ukośny.
7. Moment ilości ruchu. Zasada zachowania pól.
8. Ruch środkowy. Wzór Bineta.
9. Ruchy planet. Prawa Keplera. Wnioski z praw Keplera. Prawo ogólnego ciążenia. Masa ziemi. Równanie Keplera.
10. Praca. Siła stała. Siła zmienna. Praca sumy sił. Wymiar i jednostki pracy.
11. Pole sił potencjalne. Natężenie pola. Linie sił. Określenie pola potencjalnego. Potencjał. Wymiar potencjału. Związek między siłą a potencjałem. Powierzchnie potencjalne.
l2. Przykłady pól potencjalnych. Pole stale. Pole środkowe czyli centralne. Pole grawitacyjne Newtonowskie. Pole osiowo. Suma pól potencjalnych.
13. Energia kinetyczna i potencjalna.
14. Ruch punktu przyciąganego przez masę nieruchomą. Ruch po krzywej rzędu, drugiego. Ruch po linii prostej.
15. Ruch harmoniczny. Ruch harmoniczny prosty. Tabelka położenia, prędkości i przyśpieszenia punktu. Ruch harmoniczny płaski. Ruch harmoniczny tłumiony. Ruch harmoniczny wymuszony. Krzywe Lissajous.
16. Warunki równowagi w polu sił. Równowaga stała. Twierdzenie Dirichleta.

17. Równania ruchu. Reakcja. Energia kinetyczna.
18. Ruch punktu nieswobodnego po krzywej. Ruch po krzywej płaskiej. Ruch po krzywej przestrzennej. Ruch punktu nieswobodnego ciężkiego.
19. Ruch punktu nieswobodnego po powierzchni.
20. Wahadło matematyczne.
21. Równowaga punktu nieswobodnego. Równowaga stała. Równowaga w polu potencjalnym.

22. Prawa ruchu.
23. Przykłady ruchu. Ruch postępowy układu. Ruch obrotowy układu.
24. Równowaga względna. Równowaga, względna w układzie poruszającym się ruchem postępowym.
25. Ruch względem ziemi, siła ciężkości. Wielkość i kierunek przyciągania ziemi. Silą Coriolisa. Zboczenie na wschód przy spadku. Wahadło Foucaulta.

1. Momenty statyczne. Moment statyczny punktu. Moment statyczny układu punktów
2. Środek masy. Środek masy dwóch układów punktów. Układ płaski punktów. Układ liniowy punktów. Środek masy dwóch punktów. Układy punktów symetryczne.
3. Momenty stopnia drugiego. Moment bezwładności. Moment zboczenia (dewiacji). Ramię bezwładności. Masa zredukowana. Momenty bezwładności względem prostych i płaszczyzn równoległych.
4. Elipsoida bezwładności. Osie bezwładności. Wyznaczanie osi bezwładności.
5. Momenty kwadratowe układu płaskiego.

6. Gęstość. Obliczanie masy. Powierzchnia materialna, linia materialna.
7. Momenty statyczne i bezwładności. Środek masy. Bryły, powierzchnie i linie geometryczne. Reguły Guldina. Momenty bezwładności i momenty zboczenia.
8. Środki ciężkości niektórych linij, powierzchni i brył. Linia łamana. Łuk koła. Trójkąt. Trapez. Wielokąt. Wycinek koła. Odcinek koła. Graniastosłup. Walec. Ostrosłup. Stożek.
9. Momenty bezwładności niektórych linij, powierzchni i brył. Odcinek. Prostokąt. Kwadrat. Trapez. Trójkąt. Równoległobok. Prostopadłościan. Okrąg koła. Koło. Powierzchnia kuli. Kula. Walec obrotowy. Stożek obrotowy.

1. Równania ruchu. Układy swobodne. Siły wewnętrzne i zewnętrzne. Równowaga układu punktów. Zasada d'Alamberta. Układy nieswobodne. Układ sztywny. Maszyna Atwooda.
2. Ruch środka masy. Własności kinematyczne środka masy. Wypadkowa sił ciężkości. Własności dynamiczne środka masy.
3. Moment ilości ruchu. Kręt względem punktu. Kręt w ruchu postępowym. Kręt w ruchu względem środka masy. Kręt względem osi. Dynamiczne własności krętu. Ruch w polu siły ciężkości. Obrót układu około osi. Kręt w ruchu względnym.
4. Praca i potencjał układu punktów. Praca. Praca, równa zeru. Potencjał układu. Potencjał siły ciężkości. Potencjał sił wewnętrznych.
5. Energia kinetyczna układu punktów. Energia kinetyczna w ruchu postępowym. Energia kinetyczna w ruchu obrotowym około osi. Twierdzenie Koeniga. Zasada równowartości pracy i energii kinetycznej. Energia kinetyczna w ruchu względnym.
6. Zagadnienie dwóch ciał.
7. Zagadnienie n ciał. Zagadnienie trzech ciał.
8. Ruch ciał o masie zmiennej.

1. Ciało sztywne. Układy sztywne punktów materialnych.
2. Siła. Punkt zaczepienia siły. Moment siły względem punktu. Moment siły względem osi. Równowaga sił.
3. Hipotezy równowagi sił
4. Przekształcanie układów sił. Zmiana punktu zaczepienia siły. Prawo składania i rozkładania sił. Układy równoważne. Para sił. Redukcja układu sił. Układ płaski sił. Układ równoległy sił. Siły ciężkości. Układy par.
5. Warunki równowagi sił. Postać analityczna warunków równowagi. Układ płaski sił.
6. Grafostatyka. Wielobok sznurowy. Składanie sił. Wielobok sznurowy. Wypadkowa części układu.
7. Niektóre zastosowania wieloboku sznurowego. Wyznaczanie reakcji w punktach podparcia. Wyznaczanie momentu sił. Wyznaczanie środka ciężkości i momentu statycznego figur płaskich

8. Warunki równowagi
9. Reakcje ciał stykających się. Reakcja normalna i styczna. Podpory. Środek ciśnień. Reakcje nici.
10. Tarcie.
11. Warunki równowagi nie zawierające reakcji. Ciało o punkcie nieruchomym. Ciało o osi nieruchomej. Ciało płasko prowadzone. Dźwignia.. Wyznaczanie reakcji działających na oś nieruchomą.
l2. Równowaga ciał ciężkich podpartych. Ciało podparte w dwóch punktach. Ciało podparte w n>2 punktach.
13. Siły wewnętrzne

14. Warunki równowagi.
15. Układy prętów. Napięcia w prętach. Połączenia przegubowe. Układy prętów. Waga dziesiętna.
16. Kratownice. Kratownica płaska. Wyznaczanie napięć w kratownicy przy pomocy rachunku. Wyznaczanie napięć w kratownicy przy pomocy planów sił. Wyznaczanie napięć z pomocą przekrojów.
l7. Równowaga lin ciężkich. Łańcuch. Lina. Lina obciążona.

1. Przesunięcie i obrót ciała około osi. Przesunięcie równoległe czyli translacja. Obrót około osi.
2. Przesunięcia punktów ciała w ruchu płaskim. Obrót około punktu. I Twierdzenie Eulera. Ciało płasko prowadzone.
3. Przesunięcia punktów ciała. II Twierdzenie Eulera. Twierdzenie Chasle'a. Skręt.
4. Ruch postępowy i ruch obrotowy około osi. Ruch postępowy. Ruch obrotowy około osi.
5. Rozmieszczenie prędkości w ciele sztywnym. Związki między prędkościami punktów ciała. Prędkości punktów linii prostej i płaszczyzny. Ruch chwilowy ciała sztywnego.
6. Ruch chwilowy płaski. Wyznaczanie środka obrotu chwilowego.
7. Ruch chwilowy przestrzenny. Obrót około punktu. Ruch chwilowy w przypadku ogólnym. Prędkość unoszenia. Skręt chwilowy. Wyznaczanie ruchu ciała.
8. Toczenie i ślizganie. Linia środków chwilowych. Stożek osi chwilowych. Powierzchnia osi środkowych.
9. Składanie ruchów ciała. Dwa obroty równoczesne. Składanie kilku obrotów równoczesnych. Ruch względny ciała. Precesja regularna.
10. Przedstawienie analityczne ruchu ciała sztywnego. Prędkość chwilowa kątowa. Oś środkowa. Ruch płaski. Kąty Eulera. Kąty Eulera w precesji regularnej.
11. Rozkład przyśpieszeń. Ruch płaski. Ruch w przestrzeni.

1. Praca i energia kinetyczna. Wielkości dynamiczne. Praca. Energia kinetyczna.
2. Równania ruchu. Ruch środka masy. Zasada krętu. Zasada energii kinetycznej. Zasada d'Alemberta. Ruch postępowy ciała. Warunki równowagi. Reakcje ciał stykających się. Praca tarcia.
3. Obrót około osi stałej. Maszyna Atwooda. Wahadło fizyczne. Wyznaczanie reakcji na oś obrotu. Oś obrotu osią środkową bezwładności. Środek uderzeń
4. Ruch płaski. Ruch płaski figury płaskiej. Ruch płaski ciała.
5. Kręt. Kręt względem środka masy ciała lub względem jego punktu nieruchomego. Pochodna krętu.
6. Równania Eulera. Ruch ciała sztywnego swobodnego.
7. Obrót ciała około punktu bez działania sił. Kręt i energia kinetyczna. Obrót około punktu kulistego. Obrót około punktu, którego elipsoida bezwładności jest elipsoidą obrotową. Wyznaczanie kątów Eulera. Obrót ciała około punktu w przypadku ogólnym.
8. Obrót ciała ciężkiego około punktu
9. Ruch kuli po płaszczyźnie
l0. Giroskop Foucaulta. Ruch osi symetrii w płaszczyźnie południka. Ruch osi w płaszczyźnie poziomej.

1. Układy holonomiczne skleronomiczne. Więzy obustronne. Więzy jednostronne. Stopień swobody układu.
2. Przesunięcia przygotowano. Punkt na powierzchni. Punkt na linii. Układy holonomiczne skleronomiczne. Więzy obustronne. Ciało sztywne swobodne. Punkt unieruchomiony. Oś unieruchomiona. Ruch figury w płaszczyźnie. Więzy jednostronne.
3. Zasada prac przygotowanych. Praca przygotowana. Ciało swobodne. Ciało mające punkt stały. Ciało płasko prowadzone. Ciało mające oś stałą. Ciało mające stałą oś skrętu. Śruba. Wyznaczanie napięć w prętach kratownicy.
4. Wyznaczanie położenia równowagi w polu sił. Mnożniki Lagrange'a.
5. Współrzędne uogólnione Lagrange'a. Parametry układu. Przesunięcia przygotowane. Praca przygotowana. Siły uogólnione. Warunki równowagi. Równowaga w polu potencjalnym.

1. Układy holonomiczne.
2. Układy anholonomiczne.
3. Przesunięcia przygotowane. Punkt na powierzchni. Punkt na linii. Przyklady. Układy punktów. Współrzędne uogólnione.
4. Zasada d'Alemberta. Równowaga sił.
5. Praca i energia kinetyczna w układach skleronomicznych.
6. Równania Lagrange'a pierwszego rodzaju.
7. Równania Lagrange'a drugiego rodzaju. Równania Lagrange'a w polu potencjalny m. Współrzędne cykliczne. Ruch punktu na powierzchni obrotowej. Współrzędne biegunowe.
8. Równania kanoniczne Hamiltona. Układy skleronomiczne.

1. Wariacja bez wariacji czasu. Wariacja funkcji. Wariacja całki. Wariacja pochodnej. Wariacja, funkcji złożonej. Układy punktów.
2. Zasada Hamiltona. Ruch rzeczywisty. Ruch porównawczy. Zasada Hamiltona dla współrzędnych naturalnych. Zasada Hamiltona dla współrzędnych uogólnionych. Zasada Hamiltona w polu potencjalnym. Układy holonomiczne skleronomiczne w polu potencjalnym.
3. Wariacja z wariacją czasu. Wariacja funkcji. Układy punktów. Wariacja wraz z wariacją czasu całki.
4. Zasada Maupertuis (najmniejszego działania). Przekształcenie Hoeldera. Postać ogólniejsza zasady Hamiltona. Zasada Maupertuis.

Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego o współczynnikach stałych.

Podziękowania

Będziemy wdzięczni za wszelkie uwagi i komentarze dotyczące tej strony.